Discussion:Transformations de Lorentz

Si je comprend ...

Si je comprend tout a fait ton approche tres theorique , qui est necessaire par exemple pour aborder la theorie des champs je trouve neamoins qu'une introduction historique , et plus de detail sur le role central de la transformation de Lorentz en RR aurait ete une bonne chose . Car je ne suis pas sur qu'un curieux tombant sur la transformation de Lorentz presentee ainsi comprenne ca place fondamentale en physique . Et l'etudiant en physique theorique trouveras toutes les propriete des transformee de Lorentz dans les ouvrages de theories des champs je verrais si j'ai le temps de completter par un peu de physique ....

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De plus, tu introdruis des notions non définies, tel le symbole de kronecker. Il faudrait donc faire autant de pages wikipédia que de notions indéfinies et les lier. Je pourrai, mais je pense aussi que l'intérêt de l'encyclopédie n'est pas forcément dans un traité de physique quantique. Le Cohen-Tannoudji est beaucoup mieux pour cela. Est-ce que qq1 ses ent la forme pour faire de cette article quelque chose de didactique opur donner une idée de la transfo de Lorentz? --Jé 25 nov 2004 à 14:53 (CET)

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Cet article est actuellement peu lisible et devra être profondément remanié. Theon 5 février 2006 à 10:17 (CET)

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Il y a de bons physiciens sur Wikipedia.... Mais quand diable ceux-ci comprendrons enfin que le monde ne se résume pas à des formules ? Une bonne explication est quand même plus efficace ! The SpaceFox 23 mai 2006 à 09:07 (CEST)

d'accord avec l'aspect super technique de l'article cela dit un certain nombre de commentaires

• l'article précise bien qu'il s'agit d'une ébauche ce qui montre bien que ses auteurs ne considèrent par qu'il s'agit de sa version définitive.
• dans ce genre de sujet il est souvent pratique de commencer par mettre les formules et de compléter les explications ensuite. Manifestement la deuxième phase n'a pas encore été entamée mais ce n'est pas nécessairement parce que les auteurs considèrent que ces additions ne sont pas nécéssaires.
• sur le wiki anglais certains sujets qui sont tout à la fois populaires et techniques donnent lieu à deux article, un sans formule ou presque et l'autre plus complets avec tous les détails intéressant le lecteur averti, avec en début de chacun un renvoi possible vers l'autre. Est-ce une bonne idée d'après vous ?
• En attendant j'ai mis un warning renvoyant à l'article relativité restreinte qui parle aussi des transformations de Lorentz et ses conséquences, j'espère que cela vous conviendra dans l'intervalle.

Ceci etant dit si vous avez des critiques/suggestions concernant la rédaction générale des articles de physique je vous encourage fortement à laisser un commentaire sur le Portail:Physique cela aidera beaucoup les contributeurs dans ce domaine. Merci! Cordialement, LeYaYa 23 mai 2006 à 11:19 (CEST)

Pas tout compris...

Personnellement, j'ai étudié la physique... jusqu'en terminale C. Bon, c'est déjà pas mal : j'étais en filière scientifique.

Mais, là, je n'ai pas copris grand chose.

D'une part, on ne comprend pas quel est le but de cette transformée (à part peut-être permettre de considérer la vitesse de la lumière comme constante quel que soit le référentiel).

C'est dommage ! Ce qui m'aurait intéressé, c'est justement de comprendre pourquoi M. Lorentz s'est cassée la tête pour pondre sa transformée...

Qu'est-ce qui fait que des physiciens et des mathématiciens se collent à ce genre de choses ?

Qu'est-ce qui interdit de faire de nouvelles lois, de nouveaux théorèmes, etc. ?

c'est ça qui serait intéressant de comprendre, non ?

Quelqu'un peut-il nous éclairer ?

Salut de nouveau à toi!

Si tous les anonymes laissaient autant de questions détaillées il est certain que la qualité des articles grandirait plus vite! Encore une fois je vais m'efforcer de te donner quelques éléments rapides de réponse

• le but de cette transformée est en effet de faire en sorte que la vitesse de la lumière soit la même dans tous les référentiels. Cette constance de la vitesse de la lumière fait partie des leçons principales de la théorie de l'électromagnétisme de Maxwell qui était en contradiction directe avec la mécanique newtonienne. Lorentz a donc cherché à voir s'il était possible de définir de nouvelles formules pour le changement de coordonnées entre référentiels galiléens qui permettrait de maintenir la forme des équations de Maxwell et donc en particulier la vitesse de la lumière. Néanmoins je crois que l'histoire c'est que même s'il a identifié correctement la forme mathématique de ces nouveaux changements de référentiel, il n'en a pas tiré toutes les conséquences physiques et il a fallu attendre Einstein.
• un résultat mathématique, simple à démontrer mais remarquable pour son contenu physique, est qu'il n'est pas possible de définir autre chose que les transformations de Galilée ou les transformations de Lorentz pour aller d'un référentiel galiléen à un autre de façon: linéaire, homogène, isotrope et respectant la causalité. Il est donc intéressant de remarquer que dès lors que la transformation de galilée (qui correspond à la transformée de Lorentz entre référentiels ayant une faible vitesse relative par rapport à celle de la lumière) est exclue en tant que transformation universelle entre référentiels galiléens, il ne reste plus que la transformation de Lorentz pour prendre le relai!

Bien cordialement, LeYaYa 28 octobre 2006 à 14:37 (CEST)

Lien Physique-Maths

J'ai fait un peu de maths, mais pas beaucoup de physique, et quelque chose que je n'ai jamais compris, c'est ce que cette notion partage avec celle de variété lorentzienne. Est-ce que l'ensemble des transformations de Lorentz forme une variété lorentzienne (sur laquelle agirait un Groupe de Lorentz) ou est-ce autre chose ?

Merci à celui ou celle qui me donnera une explication claire d'envisager de l'insérer également dans l'article. On peut imaginer également lier dans un deuxième temps le présent article et son pendant "maths" (dont je suis l'initiateur), une fois que ce dernier sera plus avancé notamment.

--Norailyain 26 juin 2007 à 18:00 (CEST)

présentation élémentaire

De mémoire on ne cherche pas les conditions pour la matrice pour que la vitesse de la lumière soit la meme dans tous les référenciels, non?

on decouvre que pour que les transformations soient cohérentes il faut que l'ensemble des matrices soit un Groupe et donc ca implique une limite, une finitude dans la forme des matrices, donc C qui pourrait être la vitesse de la lumière ou au delà.

Fjölthan 20 octobre 2007 à 18:14 (CEST)

Quelques modifications

bonjour, en lisant la première partie de l'article, je trouvais que l'agencement des idées était bon mais mal mis en valeur. J'ai alors l'ai modifié quelque peu. En cas de probleme : Lasfede

Une égalité remarquable

Bonjour, j'ai deux questions concernant la vitesse relative (v) des deux référentiels.

Dans la première partie (présentation élémentaire) on affirme que (v' = -v). Cela semble évident à première vue, mais justement la Relativité Restreinte se place dans une perspective où les mesures de durée et de distance spatiale sont susceptibles de varier avec le référentiel...

1) Qu'est-ce qui nous garantit que leur rapport (v) restera invariant (en intensité et en orientation) lors d'un changement de référentiel? Je ne pense pas que cette invariance découle de manière triviale des deux postulats de la Relativité Restreinte. Elle est cependant nécessaire pour établir la transformation de Lorentz.

2) Quel principe physique se cache derrière cette égalité? Sugdub (d) 9 janvier 2008 à 22:42 (CET)

Modifications de BSchaeffer (d · c · b)

• Sur le principe : la nouvelle démonstration proposée apporte-t'elle quelque chose à ce qui est déjà écrit ? Au moins le titre Méthode physique est mal choisi. Sans parler de l'utilisation non conventionnelle dans ce cadre de la lettre $\beta$ : en RR, on utilise $\beta =v/c$.

Surtout : BSchaeffer réécrit la première démonstration déjà donnée dans cet article, issue du texte d'Einstein, avec l'ajout (par moi-même) de considérations au sujet des l'orientations des axes.

• Dans Référentiels galiléens il est écrit :

« La relation linéaire la plus générale possible, c’est-à-dire avec quatre coefficients constants, α, β, γ et v est :

$x'=\gamma \left(x-vt\right)$

$t'=\beta \left(t+\alpha x\right)$ »

Ce n'est pas exact pour la première égalité. La relation la plus générale est sans hypothèse sur les coefficients, sinon qu'à petite vitesse on doit obtenir les transformations de Galilée, et rien ne laisse penser que cela impose $x'=\gamma \left(x-vt\right)$ où v est la vitesse relative des deux référentiels. D'ailleurs, Einstein dans le texte cité en référence se garde bien de partir de l'expression proposée par BSchaeffer (Einstein démontre les transformations de L dans la 1ère annexe du livre).

• Plus loin :

« Conformément au principe de relativité, les expressions de x et de t doivent s'écrire:

$x=\gamma \left(x'+vt'\right)$

$t=\left(t'+\alpha x'\right)$ »

Ne devrait-on pas écrire, « par principe de relativité » :

$x=\gamma '\left(x'-v't'\right)$

$t=\beta '\left(t'+\alpha 'x'\right)$

Puis justifier les égalités qui semblent vraies ?

• Puis, on peut lire :

« Elles doivent être égales aux expressions de départ sauf pour le signe de la vitesse qu'on doit changer : ... » Ce qui est souligné est-il justifié quelque part ? Je sais que c'est souvent admis comme une évidence, mais il faudrait au moins exprimer clairement qu'on l'admet comme hypothèse, ou le justifier ainsi que le fait (en quelques mots) Einstein dans le texte cité en référence. Je m'aperçois que cette critique est aussi valable pour ce qui est écrit plus haut dans l'article : je modifirai.

LyricV (d) 19 juin 2008 à 13:31 (CEST)

Bien : l'intervention de BSchaeffer, en mettant en lumière les insuffisances de la version précédente de la première démonstration de cet article, a été une occasion de sa réécriture sur le modèle de la démonstration donnée par Einstein, quasiment point par point. Mais l'apport de BSchaeffer fait clairement doublon et n'est pas de même qualité : je l'efface donc. Cordialement. LyricV (d) 20 juin 2008 à 10:47 (CEST)

La différence avec la démonstration d'Einstein est que j'ai séparé les principes de relativité et de constance de la vitesse de la lumière. On voit bien que l'anonyme Lyric n'a pas compris ce qu'était le principe de relativité puisque, chez lui les coefficients gamma et beta sont différents selon le sens de la transformation! Seul le signe de la vitesse change. Je m'aperçois qu'il n'a même pas lu mon texte complet que je reproduis ci-après:

Méthode d'Einstein basée sur la physique

La transformation de Lorentz se distingue essentiellement de celle de Galilée par l'introduction de la relativité du temps qui fait que la vitesse absolue n'est plus simplement la somme de la vitesse relative et de la vitesse d'entraînement. Le référentiel R, dit de l’observateur, considéré en général comme immobile, correspond au référentiel absolu de la cinématique classique, R’ au référentiel relatif et v à la vitesse d’entraînement. On se limite généralement à deux dimensions en faisant coïncider le vecteur vitesse avec l’axe des abscisses de sorte que les coordonnées y et z n'interviennent pas. La démonstration présentée ici est concise. On trouvera plus de détails dans le livre d'Einstein ou ailleurs Comme la transformation de Galilée, celle de Lorentz est linéaire c'est-à-dire que la vitesse relative v des référentiels R et R' doit être constante : on dit qu'ils sont inertiels ou galiléens. La vitesse de la lumière doit être indépendante de celle de la source (c constante dans les référentiels inertiels). Selon le principe de relativité aucun référentiel galiléen n'est privilégié.

Référentiels galiléens

En cinématique classique, le déplacement total x dans le référentiel R est la somme du déplacement relatif x’ dans le référentiel R’ et du déplacement d'entraînement vt du référentiel R’ par rapport à R à la vitesse v : x = x’+vt ou x’=x-vt. Cette relation est linéaire lorsque la vitesse v est constante, c'est-à-dire lorsque les référentiels R et R' sont galiléens. Le temps est le même dans chacun des référentiels R et R’, ce qui n’est plus le cas en relativité restreinte où t ≠ t’. La relation linéaire la plus générale possible, c’est-à-dire avec quatre coefficients constants, α, β, γ et v est :

$x'=\gamma \left(x-vt\right)$

$t'=\beta \left(t+\alpha x\right)$

Que l'on peut écrire sous forme matricielle :

${\begin{pmatrix}x'\\ct'\end{pmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-\gamma v/c\\\beta \alpha c&\beta \end{bmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\ct\end{pmatrix}}$

La transformation de Lorentz devient celle de Galilée pour β = γ = 1 et α = 0.

Vitesse de la lumière indépendante de celle de la source

La lumière n'est pas soumise à la vitesse d'entraînement, comme l'a montré l'expérience de Michelson. Pour que la vitesse c de la lumière soit constante quel que soit le référentiel, on doit avoir x = ct si x’ = ct’. En remplaçant x et x’ dans les deux équations précédentes, on a

$ct'=\gamma \left(c-v\right)t$

$t'=\beta \left(1+\alpha c\right)t$

En y remplaçant t’ à l’aide de la seconde équation, la première équation devient :

$c\beta \left(1+\alpha c\right)t=\gamma \left(c-v\right)t$

Après simplification par t et division par cβ, on obtient la relation

$1+\alpha c={\frac {\gamma }{\beta }}(1-{\frac {v}{c}})$

Principe de relativité

Première méthode

D’après le principe de relativité, il n’y a pas de référentiel galiléen privilégié, en particulier pour la lumière. On doit donc trouver la même relation, que l’on passe de R à R’ ou l’inverse, de R’ à R. Toutefois, si on ne change pas le sens des axes de coordonnées, la vitesse v doit changer de signe. En effet, si R est immobile et que la vitesse de R’ par rapport à R est v, positive, R’ s’éloigne de R. Si, maintenant, on considère que R’ est immobile, R s’éloignant toujours de R’, le déplacement devra être en sens opposé : la vitesse de R est alors négative. La transformation inverse est donc, en utilisant la constance de la vitesse de la lumière x = ct et x’ = ct’:

$x=ct=\gamma \left(x'+vt'\right)=\gamma \left(c+v\right)t'$

$t=\beta \left(t'+\alpha x'\right)=\beta \left(1+\alpha c\right)t'$

La transformation directe s'écrit, de même:

$x'=ct'=\gamma \left(x-vt\right)=\gamma \left(c-v\right)t$

$t'=\beta \left(t+\alpha x\right)=\beta \left(1+\alpha c\right)t$

Utilisons l'expression de x dans la première équation ci-dessus, puis celle de t' dans la dernière et, enfin, l'expression de 1+αc donnée dans le paragraphe précédent:

$x=ct=\gamma (c+v)t'=\gamma (c+v)\beta (1+\alpha c)t=\gamma (c+v)\beta ({\frac {\gamma }{\beta }}(1-{\frac {v}{c}})t=\gamma ^{2}(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})ct$

D'où, après simplification par ct, le facteur de Lorentz:

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt[{}]{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Remplaçons x par ct dans la seconde relation de Lorentz réciproque, puis remettons x=ct:

$t'=\beta (1+\alpha c)t=\beta [{\frac {\gamma }{\beta }}(1-{\frac {v}{c}})]t=\gamma (t-{\frac {vt}{c}})=\gamma (t-{\frac {vx}{c^{2}}})$

ce qui est la transformation de Lorentz réciproque du temps. On a donc β=γ et $\alpha =-v/c^{2}$.

Seconde méthode

La démonstration qui suit ne fait pas appel à la vitesse de la lumière et permet donc de séparer le principe d'invariance et celui de relativité. La transformation inverse de

$x'=\gamma \left(x-vt\right)$

$t'=\beta \left(t+\alpha x\right)$

est :

$x={\frac {1}{1-\alpha v}}\left({\frac {x'}{\gamma }}-{\frac {vt'}{\beta }}\right)$

$t={\frac {1}{1-\alpha v}}\left({\frac {t'}{\beta }}-{\frac {\alpha x'}{\gamma }}\right)$

Conformément au principe de relativité, les expressions de x et de t doivent s'écrire:

$x=\gamma \left(x'+vt'\right)$

$t=\left(t'+\alpha x'\right)$

doivent être égales aux expressions de départ sauf pour le signe de la vitesse qu'on doit changer :

$x={\frac {1}{1+\alpha v}}\left({\frac {x'}{\gamma }}+{\frac {vt'}{\beta }}\right)$

$t={\frac {1}{1+\alpha v}}\left({\frac {t'}{\beta }}-{\frac {\alpha x'}{\gamma }}\right)$

On doit donc avoir les identités, vérifiées quels que soient x’ et t’ :

$x=\gamma \left(x'+vt'\right)={\frac {1}{1+\alpha v}}\left({\frac {x'}{\gamma }}+{\frac {vt'}{\beta }}\right)$

$t=\left(t'+\alpha x'\right)={\frac {1}{1+\alpha v}}\left({\frac {t'}{\beta }}-{\frac {\alpha x'}{\gamma }}\right)$

Cela donne les égalités :

$\beta =\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1+\alpha v}}}$

Expression de la transformation de Lorentz

En utilisant la relation

$1+\alpha c={\frac {\gamma }{\beta }}(1-{\frac {v}{c}})$

du paragraphe précédent, on a :

$\alpha =-{\frac {v}{c^{2}}}$

et, finalement:

$\beta =\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Nous avons donc tous les coefficients recherchés et, donc, la transformation de Lorentz. Elle s'écrit, pour l'abscisse et le temps, c'est-à-dire en deux dimensions:

$x={\frac {x'+vt'}{\sqrt[{}]{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

$t={\frac {t'+{\frac {vx'}{c^{2}}}}{\sqrt[{}]{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

La transformation inverse de Lorentz s'écrit, en utilisant le facteur de Lorentz γ:

$x'=\gamma \left(x-vt\right)$

$t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)$

On utilise ces quatre équations selon les besoins.

Conclusion

La véritable base de la relativité restreinte est la transformation de Lorentz qui généralise celle de Galilée aux vitesses non négligeables par rapport à celle de la lumière. Elle exprime la transformation des déplacements et du temps qui dépendent tous deux de la vitesse relative entre les référentiels R et R'.

On remarquera qu'il y a deux méthodes,légèrement différentes de celles d'Einstein. La seconde méthode, un peu plus longue, permet de séparer le principe de relativité de celui de la constance de la vitesse de la lumière, ce qui est plus rigoureux. On remarquera aussi, contrairement à ce qui est affirmé par l'anonyme Lyric, que j'explique bien (début du texte) la raison du changement de signe de la vitesse concomitant à celui des axes alors que sa soi-disant explication n'en est pas une.

Bernard Schaeffer 11 août 2009 à 14:50 (CEST)

Une égalité remarquable (2)

La dérivation mathématique des transformations de Lorentz s’appuie sur les propriétés de certaines transformations du repère de coordonnées dans un espace de Minkovski. Ces transformations forment un groupe continu indexé par un paramètre analogue à un angle. La théorie de la Relativité Restreinte établit une correspondance bijective entre ce groupe de transformations du repère de coordonnées mathématique et un groupe de transformations du référentiel physique, paramétré par la vitesse relative des référentiels. Il est clair que la pertinence de la mise en correspondance de ces deux groupes est conditionnée par l’unicité du paramètre physique (vitesse) pour chaque valeur du paramètre mathématique (angle). Ainsi c’est le contexte mathématique de la dérivation qui impose l’égalité remarquable (v’ = -v) à la théorie physique. Il ne s'agit pas de “démontrer” une telle égalité. Comme je l’ai indiqué précédemment, les postulats de la Relativité Restreinte n’imposent pas une valeur unique pour la vitesse relative des référentiels. Et donc ils ne constituent pas, sous leur formulation actuelle, une base de départ acceptable pour la dérivation des transformations de Lorentz.

L’immense intérêt du présent article dédié à la dérivation mathématique des transformations de Lorentz réside dans la perspective d’une séparation claire entre d’une part les axiomes mathématiques nécessaires à une telle dérivation, et d’autre part la formulation d’hypothèses physiques dont la traduction mathématique puisse correspondre, point par point, à chacun de ces axiomes. Il serait surprenant que les physiciens n’aient pas pris la peine de procéder à cette indispensable séparation des deux discours. J’espère que ceux d’entre eux qui font l’effort de partager leurs théories sur Wikipedia seront sensibles à cette requête. Sugdub (d) 17 juillet 2008 à 21:30 (CEST)

critiques

Il est tout de même curieux de donner des formules sans avoir explicité les variables utilisées dans les formules. On a deux repères R et R'. Qui sont x, t, v, x', t', Delta x, Delta x' ? Il faut aller à la pêche pour comprendre. Qui sont T, P et TP ? (on croit comprendre que Id est l'identité mais laquelle ?)Claude le pénible (d) 7 novembre 2009 à 21:07 (CET)

Il y a des sous-entendus, des pré-requis ; mais tu as raison (sauf sur T, P et TP : c'est indiqué dans " Présentations les plus courantes", on ne peut tout préciser dans l'intro), je vais y remédier dès que possible (demain peut-être), à moins que tu veilles le faire toi-même. Cordialement.--LyricV (d) 7 novembre 2009 à 21:28 (CET)

--LyricV (d) 8 novembre 2009 à 19:53 (CET)

Détail manquant dans la "méthode géométrique"

Il m'a fallu longtemps pour me convaincre de la phrase suivante :

Et comme x, t, x', t' sont liés par des relations linéaires à coefficients constants, on doit avoir $\ x'-ct'=\lambda .(x-ct)$ pour un certain $\lambda$ constant.

Effectivement l'égalité proposée est séduisante mais quand il s'agit de relativité restreinte (donc de bouleverser les évidences), il faut être prudent. De plus on ne comprend pas bien quels termes sont liés par des relations linéaires : x avec x' ? x avec t ? les deux ? J'aurais aimé lire quelque chose comme :

Et comme x et x' sont liés par des relations linéaires à coefficients constants (principe de relativité), t et t' également, on a :
$x'=\lambda x+\alpha$ où $\lambda$ et $\alpha$ sont des réels constants.
$t'=\lambda 't+\alpha '$ où $\lambda '$ et $\alpha '$ sont des réels constants.
Comme l'on néglige les translations constantes, $\alpha$ et $\alpha '$ sont nuls : $x'=\lambda x$ et $t'=\lambda 't$.

On a donc $x'-ct'=\lambda x-c\lambda 't$.

Or $x-ct=0\Longleftrightarrow x'-ct'=0\$, donc dans le cas où $x'-ct'=0$, le système suivant doit être vérifié :
${\begin{Bmatrix}\lambda x-c\lambda 't=0\\x-ct=0\end{Bmatrix}}$

Le système conduit à $\lambda =\lambda '$, d'où:
$x'-ct'=\lambda .(x-ct)$.

Objections ? Améliorations ? --AurelienLourot (d) 15 août 2011 à 23:08 (CEST)

Oui, une objection : Et comme x, t, x', t' sont liés par des relations linéaires à coefficients constants, on doit avoir $x'=a.x+b.ct$ et $ct'=a'.x+b'.ct$ (avec a, b, a' et b' coeff constants), d'où $\ x'-ct'=e.x-f.ct)$, or comme $x-ct=0\Longleftrightarrow x'-ct'=0\$, on en déduit $\ x'-ct'=\lambda .(x-ct)$ pour un certain $\lambda$ constant. C'était en fait un raisonnement implicitement "évident" donc non explicité dans la dém, à tord sans doute. Cordialement. --Lylvic (d) 18 août 2011 à 13:58 (CEST)

Sait-on à ce stade que $x'=a.x+b.ct$ et que $ct'=a'.x+b'.ct$ ? D'où le sait-on ? --AurelienLourot (d) 18 août 2011 à 21:43 (CEST)

« On suppose que l'espace-temps physique est un espace affine où les référentiels sont identifiés aux repères de cet espace affine. De plus on néglige les translations constantes entre les repères qui ne se manifestent que par des additions de nombres constants aux coordonnées. Donc, la transformation des coordonnées s'effectue au moyen d'un opérateur linéaire : ... » et plus loin « Soient $(x,t)\quad$ les coordonnées spatio-temporelles d'un événement dans le référentiel ${\mathcal {R}}$, et $(x',t')\quad$ ses coordonnées dans le référentiel ${\mathcal {R}}'\quad$.... ». De plus les coefficients initiaux n'excluent pas le cas où temps et espace sont indépendants.--Lylvic (d) 18 août 2011 à 22:36 (CEST)

Ajout d'une section

Bonjour, J'ai ajouté une section sur l'histoire de ces transformations, en essayant de la garder la plus concise possible, et en donnant systématiquement mes sources et des liens vers les documents mentionnés. Ces informations sont surtout utiles pour les personnes effectuant des recherches historiques sur ce sujet. Cordialement, JohannCR

L'idée est bonne, mais les sources fournies sont primaires, il faut sourcer par des sources secondaires : voir wp:sources secondaires. Cordialement. Lylvic (d) 8 juillet 2012 à 18:58 (CEST)

C'est noté, je vais ajouter des sources secondaires. Merci. Cordialement, JohannCR (d) 9 juillet 2012 à 01:27 (CEST)

Dates ? On ne comprend rien :-(

À quelle date furent publiées les équations de cette transformation ? Parce qu'à les lire, entre la Relativité restreinte et elles, il semble y avoir double emploi, car on ne voit pas comment parler de Relativité restreinte sans la chiffrer par ces équations. En sont-elles donc une conséquence ou lui ont-elles préexisté ? Dans le premier cas, pourquoi ne se nomment-elles pas "Equations d'Einstein" ? Dans le second, en quoi consiste exactement l'apport d'Einstein ??? 212.198.148.24 (d) 27 avril 2013 à 08:10 (CEST)

Bonjour. Je trouvais que la section Transformations de Lorentz#Histoire et genèse des transformations de Lorentz est courte mais assez claire pour les dates, par contre je suis sûr que l'article détaillé Histoire de la relativité restreinte apporte les informations qui vous manquent. Cordialement. Lylvic (d) 27 avril 2013 à 08:29 (CEST)

Deux ans avant Hendrik Lorentz, Larmor publie une forme de ce qu'on appelle maintenant les transformations de Lorentz

Deux ans avant Lorentz, Larmor publie une forme de ce qu'on appelle maintenant les transformations de Lorentz dans les Philosophical Transactions of the Royal Society en 1897 (source : (en) La relativité avant Einstein Macrossan, M. N. ", British Journal for the Philosophy of Science, 37 (1986): 232-234. Discussion utilisateur:Romanc19s (discuter) 27 septembre 2015 à 09:48 (CEST)

Bonjour Romanc19s. La section dédiée à l'histoire de ces transformations ne me parait pas assez synthétique (dit autrement : donne des détails qui me paraissent inutiles), incomplète et mal sourcée (il y a surtout des sources primaires). Je rêve que quelqu'un trouve une source dédiée à cette histoire (ça existe, je crois surtout en anglais), et en fasse un résumé accompagné d'un commentaire qui donne un peu de sens à ces éléments éparses. En attendant et en ce qui me concerne, je n'ai pas le goût d'ajouter encore d'autres info décontextualisées. Cordialement. Lylvic (discuter) 27 septembre 2015 à 13:59 (CEST)

La méthode partant de l'invariance de la pseudo-norme

Bonjour,

Dans cette méthode, pouvez-vous détailler la manière dont vous utilisé le cas particulier ${\vec {r}}={\vec {u}}$ pour obtenir $\ b=\pm d$ ?

Depuis le système initiale:

${\begin{cases}a^{2}-d^{2}=1\\r^{2}=\left(A.{\vec {r}}\right)^{2}-b^{2}.\left(r_{||}\right)^{2}\end{cases}}$

je remplaçe:

${\begin{cases}a^{2}-d^{2}=1\\1=\left(A.{\vec {r}}\right)^{2}-b^{2}\end{cases}}$

donc:

$a^{2}-d^{2}=\left(A.{\vec {r}}\right)^{2}-b^{2}$

mais je ne sais pas comment déduire $\ b=\pm d$ de là.

J'ai l'impression que la relation suivante intervient: ${}^{T}\!{\vec {u}}.A=\alpha .{}^{T}\!{\vec {u}}$, avec $\alpha ={{ab} \over d}$ mais comment ?

Cordialement.

Jean-Luc Amitousa (discuter)

Bonjour.

Si ${}^{T}\!{\vec {u}}.A=\alpha .{}^{T}\!{\vec {u}}$, alors $A.{\vec {u}}=\alpha .{\vec {u}}$. Cette "inversion" est vraie pour tout vecteur propre d'une matrice. Si ${\vec {r}}={\vec {u}}$ alors on remplace le premier vecteur par le second dans la 2ème équation du système, et on obtient $1=(\alpha )^{2}-b^{2}$, en remplaçant $\alpha$ par son expression avec a, b et d, on obtient, à l'aide de la 1ère équation, d²/b²=1. D'où le résultat.

Pourquoi aviez vous besoin de ces détails ?

Cordialement. Lylvic (discuter) 26 janvier 2018 à 20:56 (CET)

Avant tout merci pour ce retour rapide, très rapide !

La déduction me paraissait obscure. Le problème vient du fait que je ne connaissais pas cette fameuse relation d'inversion pour les vecteurs propres. Il s'agit donc d'une lacune qui m'est propre. Il n'est pas nécessaire de modifier la démonstration.

Cordialement,

Jean-Luc Amitousa (discuter)

J'avoue que cette propriété est lointaine pour moi, mais en diagonalisant (ce qui n'est pas toujours possible) elle devient évidente. Et donc, pourquoi aviez vous besoin de ces détails ?!

Cordialement. Lylvic (discuter) 26 janvier 2018 à 21:35 (CET)

J'avais besoin de ces détails pour comprendre/valider la démonstration. J'ai bloqué au niveau de la déduction de $\ b=\pm d$.

Pour en revenir à votre réponse, votre précision sur la diagonalisation est peut-être importante. En effet, je viens de trouver une matrice non diagonalisable où la propriété ne fonctionne pas:

${\begin{pmatrix}1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}5&0\\1&5\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}5&0\end{pmatrix}}=5{\begin{pmatrix}1&0\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}5&0\\1&5\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}}$

Si $A$ est systématiquement diagonalisable, on a pas le problème grâce à la symétrie. As-t-on donc $A$ diagonalisable systématiquement ? Symétrique ? Si oui, je trouve important de préciser cette information lors de son introduction.

Cordialement,

Jean-Luc Amitousa (discuter)

Comme quoi, le fait maison, sans référence, c'est fragile !

La solution mathématique doit être dans le sens physique de la diagonalisation de A. La solution wikipedienne est dans une référence, sinon...

Cordialement. Lylvic (discuter) 27 janvier 2018 à 12:35 (CET)

Bonjour,

Encore merci pour vos réponses rapides. J'ai récupéré le dit livre en bibliothèque. Je vais donc partir de là pour voir ce qui,

d'un point de vue physique, permet de déduire que $A$ est diagonal (ou symétrique). Je reviendrais vers vous par la suite.

J'ai noté beaucoup de connaissances annexes à avoir pour comprendre la lecture donc ça risque de prendre du temps !

Cordialement.

Jean-Luc Amitousa (discuter)

Une erreur de Poincaré?

Ma remarque porte sur la partie 4 de l'article sur l'historique de la formulation des transformations de Lorentz. J'ai bien lu la communication référencée de Poincaré et les formules qui sont données dans l'article de Wikipédia sont bien celles données par Poincaré. L'article de Wikipédia affirme que Poincaré a modifié les équations utilisées par Lorentz dans sa communication de 1904, ce que l'on peur aisément vérifier en lisant la dite communication de Lorentz. Ce qui me chiffonne, c'est que Poincaré affirme dans sa communication que les formules de transformations qu'il utilise sont celles de Lorentz , alors que c'est manifestement faux. Seconde remarque, plus importante. Les formules attribuées à Poincaré donnant x' et t' sont bien conformes à celle figurant dans sa communication de 1905, mais elles ne sont pas homogènes! En effet dans t'= k (t+εx), t est un temps et εx une longueur. Poincaré aurait-il commis une grossière erreur et personne ne s'en serait aperçu? Je n'ose y croire! --SINOU (discuter) 28 février 2018 à 06:54 (CET)

À mon avis, n'osez y croire jusqu'à ce que vous trouviez une source qui dit la même chose. Lylvic (discuter) 28 février 2018 à 08:48 (CET)

Les équations deviennent homogènes si l'on considère que ce que Poincaré nomme t correspond à ce qui est nommé c*t dans la formulation actuelle. Cependant, il faudrait effectivement une référence solide confirmant ce changement de variable. --Observateur01 (discuter) 2 juillet 2018 à 21:16 (CEST)

Je regrette d'avoir laissé le message ci-dessus : WP n'est pas un forum de discussion. Les pages de discussion doivent être consacrées à l'amélioration des articles, pas plus. Cdt Lylvic (discuter) 3 juillet 2018 à 08:36 (CEST)

Temps local

Pour Lorentz, le temps local n'a qu'une signification mathématique. Or si on considère les contractions de longueurs comme apparentes, on peut reconstruire l'espace avec en chaque point des temps superposés. Un voyageur "descendra" le temps pour arriver au même endroit avec le même temps propre, moins le temps local le faisant arriver dans le futur de l'autre. Et c'est ce qui explique l'axe penché des x dans un diagramme de Minkowski. N738139 (discuter) 21 juillet 2018 à 04:00 (CEST)

Cette vision vous aide peut-être, mais ça semble être une compréhension toute personnelle ou presque, sans source valable. Dans ce cas, on ne peut en parler dans l'article. Cdt. Lylvic (discuter) 23 juillet 2018 à 21:12 (CEST)

C'est pas personnel, c'est Henri Bergson qui définit xv/c^2 comme un futur dans le sens de la marche et un passé dans le sens opposé. Très instructif "Durée et simultanéité", malheureusement trop considéré comme métaphysique alors qu'il faut chercher à comprendre ce qu'il essayait de dire scientifiquement (avec ses propres mots et peu clairement) en distinguant réalité "physique" et "philosophie" des maths. N738139 (discuter) 23 juillet 2018 à 21:57 (CEST)

"Que d'ailleurs l'observateur en N', au cas où il aurait le don de vision instantanée à distance, apercevrait comme présent en P' ce qui sera l'avenir de P' pour l'observateur en P(')" (Henri Bergson, Durée et Simultanéité, 1922) N738139 (discuter) 23 juillet 2018 à 22:04 (CEST)

Erreur dans une formule

Bonjour, il me semble qu’il y a une erreur dans la formule L D L^-1 = D, où L est la matrice associée à une transformation de Lorentz, et D est la matrice 4 x 4 diagonale D = diag (1,-1,-1,-1). La bonne formule est L D L = D. On peut s’en convaincre de deux façons :

• en faisant le calcul explicite à partir des formules donnant L et D dans l’article,
• sur le fond : une transformation de Lorentz conserve la pseudo-norme, elle-même définie par sa « signature » D. La pseudo-norme d’un vecteur u (ct,x,y,z) de l’espace de Minkowski s’écrit donc N(u) = u’ D u, ou u’ désigne le transposé de u. Si u se transforme en v par la transformation de Lorentz, on a v = L u, et N(v) = v’ D v = u’ L’ D L u = u’ L D L u puisque L’ = L. On voit donc que L D L = D entraîne que N(v) = N(u) pour tout u.

--Bechimi (discuter) 9 novembre 2020 à 12:52 (CET)

Bonjour. En effet, la condition qui garantit l'invariance de l'intervalle d'espace-temps pour toute transformation des coordonnées est $L^{T}DL=D$ (la matrice L n'étant pas nécessairement symétrique). Cordialement. --Observateur01 (discuter) 11 novembre 2020 à 17:35 (CET)